Родился 4 декабря 1962 года в Ленинграде.
В 1981 году поступил в ЛГИТМИК (актерско-режиссерский курс З.Я. Корогодского (1981-1985), класс Л.А. Додина (1987), класс М.В. Сулимова (1987-1990)), который окончил в 1990 году. В качестве режиссера поставил свой первый спектакль - «Прекрасное воскресенье для пикника» Т. Уильямса - в Русском драматическом театре (г.Бишкек, Киргизия, 1990).
В 1989 году И.Я. Стависский выступил режиссером-постановщиком 1 Международного фольклорного фестиваля «Руна Балтики» (г. Выборг).
С 1990 по 1991 год – актер, режиссер и педагог творческого центра З.Я. Корогодского «Семья». С 1991 года – режиссер ГТРК «Петербург 5-й канал», где осуществил постановку более 150 радио спектаклей и около 500 художественных радио передач. В том числе, выступил режиссером радиоверсии спектакля Т.Н. Чхеидзе «Коварство и любовь» (1994-1995).
С 1998 года И.Я. Стависский - ведущий передач из цикла «Отечество и судьбы» на телеканале Культура (ок. 100 выпусков).
На счету И.Я. Стависского немало и самостоятельных постановок: «Ромео и Джульетта» У. Шекспира (БДТ им. Г.А. Товстоногова, 1998), «Так погиб Гуска» М. Кулиша (студия С.Н. Крючковой, 2002), «БАЛбесы» по сказкам А.С. Пушкина , «Самозванцы» по драме А.С. Пушкина «Борис Годунов» (Пушкинский театральный центр, 2005), «Мрамор» И. Бродского (театр «За Черной речкой», 2007), «Прости душа» по «Истории Пугачева» А.С. Пушкина (Пушкинский театральный центр, 2008) и др.
Среди актерских работ И.Я. Стависского – вестник («Антигона» Ж. Ануйя), Абесадзе («Солнечная ночь» Н. Думбадзе), Парис, патер Лоренцо («Ромео и Джульетта» У. Шекспира), Воротынский («Борис Годунов» А.С. Пушкина) и др.
С 2002 года И.Я. Стависский является художественным руководителем актерского товарищества «Малая сцена», созданного по его инициативе с участием артистов БДТ.
За шесть лет существования товарищество выпустило около 30 спектаклей: «Ниоткуда с любовью» И. Бродского (2002), «Посторонний» А. Камю (2003),«Наука любви» Овидия (2003), «Соло на двоих» П. Гладилина (2004), и др.
В 2008 году силами актеров труппы БДТ И.Я. Стависский осуществил на Малой сцене театра читки пьес современных драматургов в рамках экспериментального проекта «Живому театру – живого автора».
В 2009 году на Малой сцене театра поставил спектакль «АТАНДЕ» по повести А.С. Пушкина «Пиковая дама», в 2010 году «Квадратура круга» по пьесе Валентина Катаева.
С 1997 г. по 2011 г. – режиссёр Большого драматического театра им. Г.А. Товстоногова.
С 2011 г. по 2015 главный режиссер театра «За Черной речкой», на сцене которого идет поставленный им спектакль «БАЛбесы» с участием артистов Академического Большого драматического театра им. Г.А. Товстоногова, спектакль «Мрамор», авторский моноспектакль режиссера «Вдребезги – Поминки по эпохе» , спектакль "Наука любви" и "ART".
